Добро пожаловать в форум, Guest  >>   Войти | Регистрация | Поиск | Правила | В избранное | Подписаться
Все форумы / Программирование Новый топик    Ответить
 Верно ли что 1.01^n + n^10 = Тэта(1.01^n)  [new]
vi0
Member

Откуда:
Сообщений: 120
Добрый день

На 20:38 автор объясняет выражение 1.01^n + n^10 = Тэта(1.01^n)
Он использует тэта(1.01^n), при том, что 1.01^n растет гораздо медленнее чем n^10
Почему же тэта? Ведь тэта - это точное время а не лучшее.

Ниже привожу пример значений выражения от натурального n.

n^10
0
1
1 024
59 049
1 048 576
9 765 625
60 466 176

1.01^n
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06

[youtube=&lc=UgxEPTIriQ9rQ0I6Sil4AaABAg]

К сообщению приложен файл. Размер - 9Kb
18 окт 18, 04:53    [21707307]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Верно ли что 1.01^n + n^10 = Тэта(1.01^n)  [new]
fixxer
Member

Откуда:
Сообщений: 700
vi0,

Для больших n посчитайте. Начиная с n=1000.
18 окт 18, 08:52    [21707380]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Верно ли что 1.01^n + n^10 = Тэта(1.01^n)  [new]
fixxer
Member

Откуда:
Сообщений: 700
Сорян, с N=10000.
18 окт 18, 08:55    [21707381]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Верно ли что 1.01^n + n^10 = Тэта(1.01^n)  [new]
vi0
Member

Откуда:
Сообщений: 120
fixxer, действительно
спасибо
18 окт 18, 14:49    [21707870]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Верно ли что 1.01^n + n^10 = Тэта(1.01^n)  [new]
exp98
Member

Откуда:
Сообщений: 1609
vi0, известно для элементарных функций, что левое слагаемое, будучи возрастающей экспонентой, растёт в пределе быстрее любого полинома. Правое слагаемое есть полином. Обогнав последню ветку полинома, экспонента навсегда останется больше него.
Вообще-то это из основ матана. Lim x^k / a^x = 0 при х -- к бесконечности (если a больше 1). Перевернув дробь получим стремление к беск-ти. Не знаю как у кого, нам это в школе давали.
Поэтому сумма будет ассимптотически экспонентой по порядку величины N.
19 окт 18, 22:13    [21709577]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Верно ли что 1.01^n + n^10 = Тэта(1.01^n)  [new]
vi0
Member

Откуда:
Сообщений: 120
exp98, про школу существенное замечание
20 окт 18, 07:56    [21709659]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
Все форумы / Программирование Ответить