Добро пожаловать в форум, Guest  >>   Войти | Регистрация | Поиск | Правила | В избранное | Подписаться
Все форумы / Вопрос-Ответ Новый топик    Ответить
Топик располагается на нескольких страницах: [1] 2   вперед  Ctrl      все
 Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Ученик_333
Member

Откуда:
Сообщений: 39
Возможно ли определить угол, для каждой линии, используя только числа на картинке ниже?
Без использования синусов, косинусов, арктангенсов, таблицы Брадиса и тому подобное.

К сообщению приложен файл. Размер - 133Kb
7 фев 19, 18:23    [21803775]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Ученик_333
Member

Откуда:
Сообщений: 39
Ссылка на изображение, для печати
7 фев 19, 18:38    [21803786]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
x1ca4064
Member

Откуда:
Сообщений: 948
Ученик_333
Возможно ли определить угол, для каждой линии, используя только числа на картинке ниже?
Без использования синусов, косинусов, арктангенсов, таблицы Брадиса и тому подобное.

смысл картинки я не понял.
Какие входные данные и каков должен быть результат?
7 фев 19, 19:30    [21803818]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Ученик_333
Member

Откуда:
Сообщений: 39
Линия проведенная от нуля к единице второго ряда, находится под наклоном в 45 градусов.
Как определить угол наклона линии проведенной от нуля к единице третьего ряда?
Который по замеру транспортиром равен 64 градуса.
То есть формулой к примеру, " a=(b/c)*45 " но без синусов, косинусов
7 фев 19, 19:46    [21803823]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Ученик_333
Member

Откуда:
Сообщений: 39
Где b,c - могут быть номером ряда, ячейки.
7 фев 19, 19:50    [21803826]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
x1ca4064
Member

Откуда:
Сообщений: 948
Ученик_333
Как определить угол наклона линии проведенной от нуля к единице третьего ряда?


Линейного выражения нет. Можно использовать таблицу или (если так не приятны обратные тригонометрические функции) ряды.
7 фев 19, 19:57    [21803829]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Akina
Member

Откуда: Зеленоград, Москва, Россия
Сообщений: 18835
Тангенс виден невооружённым глазом. Угол считается легко - 4-5 первых членов ряда вполне достаточно.
7 фев 19, 21:11    [21803872]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Dimitry Sibiryakov
Member

Откуда:
Сообщений: 47384
Ученик_333
То есть формулой к примеру, " a=(b/c)*45 " но без синусов, косинусов

арктангенс(б/с). Без синусов, как просили.
8 фев 19, 14:55    [21804416]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
msLex
Member

Откуда:
Сообщений: 6011
Ученик_333
Без использования синусов, косинусов, арктангенсов


Нет, конечно.
Тригонометрические функции это и есть связь между углами и сторонами прямоугольного треугольника.
8 фев 19, 18:44    [21804761]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Лысый дядька
Member

Откуда:
Сообщений: 356
Я ряд Тейлора для синуса - это применение синуса или нет? Или вычисление синуса по таблицу Брадиса? Если я напишу свою функцию вычисления синуса и назову её dedushkina_pipirka это считается?
8 фев 19, 20:02    [21804859]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
msLex
Member

Откуда:
Сообщений: 6011
Лысый дядька
Я ряд Тейлора для синуса - это применение синуса или нет? Или вычисление синуса по таблицу Брадиса? Если я напишу свою функцию вычисления синуса и назову её dedushkina_pipirka это считается?


Способ вычисления значения синуса не отменяет необходимость его (синуса) вычисления
8 фев 19, 20:35    [21804895]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Лысый дядька
Member

Откуда:
Сообщений: 356
msLex
Способ вычисления значения синуса не отменяет необходимость его (синуса) вычисления

в таком случае, ваша задача сводится к вычислению длины окружности без использования Пи. То есть невозможно, доказано умными дядьками.
8 фев 19, 20:56    [21804900]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Garya
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 30078
Блог
Синус угла равен отношению длины гипотенузы к длине противолежащего катета. Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике определяется через два катета по теореме Пифагора. Самое "сложное" вычисление - квадратный корень из суммы квадратов катетов.
9 фев 19, 10:34    [21805101]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Garya
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 30078
Блог
Garya
Синус угла равен отношению длины гипотенузы к длине противолежащего катета
Техническая ошибка. Разумеется, отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
9 фев 19, 10:35    [21805102]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Ученик_333
Member

Откуда:
Сообщений: 39
Немного отошел от темы с цветным треугольником и попробовал определить угол прямоугольного треугольника через равнобедренный.
Увеличивая длину катета до гипотенузы равнобедренного треугольника, можно посчитать в процентах чему равен катет прямоугольного треугольника,
относительно длины всей протянутой линии.
Углы получаются приблизительно схожи, однако есть отклонения, +- 1 градус..
--------------------------------------------------------------
Вычислял по формулам:
A - длина катета прямоугольного треугольника + длина линии протянутой до гипотенузы равнобедренного треугольника.
B - длина катета прямоугольного треугольника.
C = A / 100 - принять значение всей длины линии за 100% и найти чему равен 1%
D = B / C - процентное отношение левого отрезка к длине всей линии
E = D * 0,45 - угол в градусах
--------------------------------------------------------------
На второй картинке, попытался провести линию в промежутках медиан малых прямоугольных треугольников.
Разброс значений уменьшился где-то раза в два, но понятия не имею каким образом находить длину этой линии без линейки.

К сообщению приложен файл. Размер - 131Kb
9 фев 19, 17:21    [21805321]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Ученик_333
Member

Откуда:
Сообщений: 39


К сообщению приложен файл. Размер - 121Kb
9 фев 19, 17:22    [21805322]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
x1ca4064
Member

Откуда:
Сообщений: 948
Ученик_333
Немного отошел от темы с цветным треугольником и попробовал определить угол прямоугольного треугольника через равнобедренный.


Вы изобретаете новый способ вычисления арктангенса?
10 фев 19, 22:42    [21805875]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Ученик_333
Member

Откуда:
Сообщений: 39
x1ca4064,

Да, новый способ.
Но, решать по Тейлору оказалось проще..
Вот что получилось:
(Отклонения углов от стандартных +-0,5 градусов)

A - Гипотенуза прямоугольного треугольника
B, C - Катеты прямоугольного треугольника

Bmin := (B+C-abs(B-C))/2; // Найти меньшее значение из "B","C"
Cmax := (B+C+abs(B-C))/2; // Найти большее значение из "B","C"
B := Bmin; // Меньший катет прямоугольного треугольника
C := Cmax; // Больший катет прямоугольного треугольника
h := (B*C)/A; // Высота прямоугольного треугольника
D := sqrt(Sqr(C)-Sqr(h)); // Катет от высоты прямоугольного треугольника
E := sqrt(Sqr(h)*2); // Гипотенуза равнобедренного треугольника
F := D-h; // Гипотенуза второго равнобедренного треугольника
G := sqrt(Sqr(F/2)*2); // Катет второго равнобедренного треугольника
I := G*sqrt((2*F)/(G+F)); // Биссектриса второго равнобедренного треугольника
J := h*sqrt((2*E)/(h+E)); // Биссектриса равнобедренного треугольника
K := (I+J)/100; // 1% от длины биссектрисы
L := J/K; // Процентное отношение левого отрезка биссектрисы ко всей её длине
M := L*0.45; // Угол прямоугольного треугольника

Программа, для проверки значений.

К сообщению приложен файл. Размер - 122Kb
12 фев 19, 13:32    [21807333]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
exp98
Member

Откуда:
Сообщений: 1624
Ученик_333, стопудово есть ошибка.
1) Непонятно, для чего это нужно
2) точность вычислений невозможно обощить набольшую глубину действий
3) не всё в порядке в самой картинке:
- п.3 Е=корень(h2 * h2) очень интересная идея
- эта идея (даже в случае h2 + h2) не согласуется с чертежом и с текстом
- на чертеже п.3 отосится к карандашным линиям, к-рые в своюочередь не соотносятся с объяснением.

При этом даже в случае отсутствия ошибок, допустимость погрешности годится только для этого рисунка.

В то же время кроме Тейлора, есть формулы Sin(x/2) и Sin(2x), Cos(), Tg()...
Методом деления пополам начального угла можно с любой точостью вычислить любой ваш угол. Возможно эта идея вас и подпитывала, но увы ...
Только Тейлор всё равно проще ...
13 фев 19, 00:02    [21807914]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Ученик_333
Member

Откуда:
Сообщений: 39
Да, вместо (h2 * h2) должно стоять (h2 + h2), мой косяк :)
Принцип действия алгоритма:

К сообщению приложен файл. Размер - 123Kb
13 фев 19, 12:44    [21808312]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
exp98
Member

Откуда:
Сообщений: 1624
ну и что с того? Всё равно у вас корень() вычисляется, чем он лучше синуса? Так что Вы Брадиса в дверь, а он обратно в окно.
Более того, корень реализован в компах через некие приближения, как и синус, так за что ж его так? главное - зачем всё это? когда логарифмической линейкой подсчитать и быстрее, и точнее (заодно и сантиметры ею отмерить).
13 фев 19, 19:46    [21808899]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
x1ca4064
Member

Откуда:
Сообщений: 948
Ученик_333
x1ca4064,

Да, новый способ.
Но, решать по Тейлору оказалось проще..


Какие требования к этому алгоритму (точность, используемые операции еще что-то)?
Кроме ряда Тейлора можно придумать много способов апроксимации.
14 фев 19, 04:39    [21809037]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
Ученик_333
Member

Откуда:
Сообщений: 39
x1ca4064,
Чем проще и эффективнее, тем лучше)

exp98,
Корни и правда вычисляются не лучше чем арктангенсы...
Зато я ответил себе на самый главный вопрос, что угол можно найти без тригонометрии,
хотя этот способ и не является идеальным.
Благодарю за тонкий юмор, Брадис ещё тот проныра))
14 фев 19, 08:48    [21809080]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
exp98
Member

Откуда:
Сообщений: 1624
Ученик_333, без тригонометрии на дорожных знаках рисуют "уклон 10%". Это вовсе не угол 10град, а синус. Сам угол в синусе при этом в 1,5-2 раза поболе. Сформируйте в эксэле сравнительный график синуса и его угла, в радианах конечно же.
А потом слышишь от горе лыжников и альпинистов, что, блин, крутизна на склоне, блин, офигенная, аж, блин, 45град !! (а это как раз синус=0.7)
14 фев 19, 22:26    [21810030]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Определить угол наклона прямой, проведенной от нуля к единице  [new]
msLex
Member

Откуда:
Сообщений: 6011
exp98
без тригонометрии на дорожных знаках рисуют "уклон 10%". Это вовсе не угол 10град, а синус

В тригонометрических терминах, это отношение противолежащего катета к прилежащему, что есть тангенс.
14 фев 19, 22:44    [21810035]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
Топик располагается на нескольких страницах: [1] 2   вперед  Ctrl      все
Все форумы / Вопрос-Ответ Ответить