Добро пожаловать в форум, Guest  >>   Войти | Регистрация | Поиск | Правила | В избранное | Подписаться
Все форумы / Программирование Новый топик    Ответить
Топик располагается на нескольких страницах: Ctrl  назад   1 [2]      все
 Re: Воскресная задачка. Числа Ферма с одной степенью  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1714
d7i
Хотите таблицу? Пожалуйста
Поворот01234567
3 гр.3113
4 гр.41214
5 гр.511115
6 гр.6123216
7 гр.71111117

Ну и ?
Вы же всё нарисовали.

Осталось только сформулировать:

если количество граней простое число, то независимо от количества поворотов количество полученных граней - 1.

если количество граней не является простым числом, то количество полученных граней совпадает с минимальным общим множителем количества граней и количества поворотов.(второе утверждение совпадает с первым утверждением)
15 июл 19, 16:20    [21926926]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Воскресная задачка. Числа Ферма с одной степенью  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 41902
d7i,

тебе Усов уже ответил. Считай GCD(m,n)
15 июл 19, 16:24    [21926931]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Воскресная задачка. Числа Ферма с одной степенью  [new]
d7i
Member

Откуда:
Сообщений: 445
Gennadiy Usov
d7i
Хотите таблицу? Пожалуйста
Поворот01234567
3 гр.3113
4 гр.41214
5 гр.511115
6 гр.6123216
7 гр.71111117

Ну и ?
Вы же всё нарисовали.

Осталось только сформулировать:

если количество граней простое число, то независимо от количества поворотов количество полученных граней - 1.

если количество граней не является простым числом, то количество полученных граней совпадает с минимальным общим множителем количества граней и количества поворотов.(второе утверждение совпадает с первым утверждением)


Правильно. Число получившихся граней равно наименьшему общему множителю этих двух чисел (проверено экспериментально до 24-гранника включительно). Более того, в таблице куча симметрий (вертикальных,горизонтальных, по диагоналям).
Если представить номер поворота в виде угла сектора поворота (в радианах, к примеру), то возникают тоже удивительные симметрии.
Вообще-то, это задачка из области топологии, а там малоизученного ещё очень много. Видел в интернете как на топологии односторонних поверхностей делают диссертации. И не в прошлом веке, а в этом. Так что есть где развернуться...
15 июл 19, 16:35    [21926937]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Воскресная задачка. Числа Ферма с одной степенью  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1714
d7i
Gennadiy Usov
Вы же всё нарисовали.
Осталось только сформулировать:
если количество граней простое число, то независимо от количества поворотов количество полученных граней - 1.
если количество граней не является простым числом, то количество полученных граней совпадает с минимальным общим множителем количества граней и количества поворотов.(второе утверждение совпадает с первым утверждением)
Правильно. Число получившихся граней равно наименьшему общему множителю этих двух чисел (проверено экспериментально до 24-гранника включительно). Более того, в таблице куча симметрий (вертикальных,горизонтальных, по диагоналям).
Если представить номер поворота в виде угла сектора поворота (в радианах, к примеру), то возникают тоже удивительные симметрии.
Вообще-то, это задачка из области топологии, а там малоизученного ещё очень много. Видел в интернете как на топологии односторонних поверхностей делают диссертации. И не в прошлом веке, а в этом. Так что есть где развернуться...
Желаю успехов в продолжении изучения задачки.
Но лучше на своём топике.
15 июл 19, 18:13    [21927003]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Воскресная задачка. Числа Ферма с одной степенью  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1714
Теперь рассмотрим последовательность (М+5)р из серии 21926215

Оказывается, среди этих чисел есть простые числа, которые получаются
для р = 3, 5, 11, 47, 53, 141, 143, 191, 273, 341.
Всего 10 чисел.

Кроме того, имеется ещё ряд чисел,
для р = 6, 7, 8, 12, 15, 18, 24, 38, 42, 56, 84, 123, 128, 135, 300, 390, 771, 780, 822, 1011, 1767, 1820, 2430, 3980,
из которых получаются простые числа с помощью деления на одно число до 50.
19 июл 19, 16:05    [21930427]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Воскресная задачка. Числа Ферма с одной степенью  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1714
В сообщении 21926215 рассматривались последовательности вида (М+k)р.

Эти последовательности, так же как и числа Мерсенна, охватывают числа, которые «расположены» в небольшой окрестности чисел 2^р.

Интересно рассмотреть другие последовательности, которые «расположены» между 2^р и 2^(р+1).

Сначала рассмотрим числа, которые «расположены в середине» между 2^р и 2^(р+1).

Последовательность таких чисел будет 2^р + 2^(р-1)
или
3 * 2^(р-1).

То есть, между двумя последовательностями 2^р и 2^(р+1) «появляется» третья последовательность - 3 * 2^(р-1)

Можно продолжить поиск таких последовательностей.
Например, найти последовательности «в середине» между последовательностями 1 и 2 и между последовательностями 2 и 3.

Получаются последовательности:
5 * 2^(р-2) и 7 * 2^(р-2).

Можно продолжать поиск таких последовательностей «в середине» между уже определёнными последовательностями. Тогда появляются последовательности
9 * 2^(р-3), 11 * 2^(р-3), 13 * 2^(р-3) и 15 * 2^(р-3).

Можно продолжить поиск таких последовательностей.

Общий вид таких последовательностей (множество) будет
k * 2^p, где k – целое число, большее 0.

Множество этих последовательностей охватывают все чётные числа от 2 до N.

Можно обозначить другое множество последовательностей для всех нечётных чисел:
k * 2^p - 1 или k * 2^p +1.(по выбору).

Как известно из вики, 3 * 2^p – 1 есть числа Сабита.

Как сказано в вики, для последовательностей k * 2^p - 1 существует тест Люка-Лемера-Ризеля.
В основном, в тесте говорится о последовательности 3 * 2^(р-1)+k.

Примеры использования этого теста пока не нашел.
24 июл 19, 12:58    [21933488]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Воскресная задачка. Числа Ферма с одной степенью  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1714
Имеется важное отличие при поиске простых чисел в различных последовательностях (М+k)р.

В обычной последовательности чисел Мерсенна 2^р -1 простые числа (М-1)р ищутся среди простых чисел р.
В остальных последовательностях простые числа (М+k)р ищутся среди всех чисел р.

Что значительно увеличивает время поиска простых чисел (М+k)р.
13 авг 19, 06:43    [21947638]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
Топик располагается на нескольких страницах: Ctrl  назад   1 [2]      все
Все форумы / Программирование Ответить