Добро пожаловать в форум, Guest  >>   Войти | Регистрация | Поиск | Правила | В избранное | Подписаться
Все форумы / Вопрос-Ответ Новый топик    Ответить
Топик располагается на нескольких страницах: 1 2      [все]
 График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
Кто-нибудь видел где-нибудь в сети график распределения индекса избыточности* натуральных чисел? Можно ли как-то его классифицировать?

Правильно ли я предполагаю, что он "двугорбый": первый горб составляют нечётные сила, а второй -- чётные?

_______________________________
* ликбез по избыточности (с упоминанием индекса) -- см. https://ru.wikipedia.org/wiki/Избыточные_числа
17 сен 19, 11:47    [21972344]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Akina
Member

Откуда: Зеленоград, Москва, Россия
Сообщений: 19592
Иван FXS
первый горб составляют нечётные сила, а второй -- чётные?
Эммм... так ведь кроме них вроде никаких больше и нету...

Иван FXS
график распределения индекса избыточности* натуральных чисел?
В зависимости от чего?
17 сен 19, 12:01    [21972369]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
Akina
Эммм... так ведь кроме них вроде никаких больше и нету...

-- это совершенных нечётных нет... в смысле не найдено. А сумма_всех_делителей есть у каждого числа.
Akina
В зависимости от чего?

-- формальный точный ответ: в зависимости от значения избыточности. Любой "график распределения" -- в зависимости от значения отображаемой величины.
17 сен 19, 12:08    [21972383]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Akina
Member

Откуда: Зеленоград, Москва, Россия
Сообщений: 19592
Иван FXS
это совершенных нечётных нет... в смысле не найдено. А сумма_всех_делителей есть у каждого числа.
Ты эта... перечитай фразу, из которой я взял цитату и на которую ответил, да...
Походу у тебя каша какая-то. Если имеется в виду график распределения именно значений индекса - то какие нафиг чётные-нечётные, если индекс только случайно целый, а вообще ни разу не целый?

В аттаче - как оно выглядит до тысячи (в принципе Excel, не сильно напрягаясь, позволит дойти до миллиона). И я не вижу никаких предпосылок к тому, чтобы характер зависимости вдруг резко изменился, начиная с какого-то там значения.

К сообщению приложен файл. Размер - 149Kb
17 сен 19, 12:33    [21972417]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Aklin
Member

Откуда: Прямо сейчас меня здесь нет
Сообщений: 59191
Иван FXS
-- это совершенных нечётных нет...

а про совершенные речи и не шло.


Иван FXS
в зависимости от значения избыточности
число либо избыточно либо нет.
График будет состоять из двух столбиков?


П.с.
похоже очередной троллинг на голом месте.
17 сен 19, 12:43    [21972431]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
автор
Индексом избыточности называется величина I(N)=sigma(N)/N, где sigma(N) — сумма делителей числа (для совершенных чисел I(N)=2

из https://ru.wikipedia.org/wiki/Избыточные_числа
17 сен 19, 12:52    [21972455]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
Иван FXS
-- формальный точный ответ: в зависимости от значения избыточности. Любой "график распределения" -- в зависимости от значения отображаемой величины.

-- да, виноват, тут я допустил досадную описку. Следовало написать "в зависимости от значения индекса избыточности".
17 сен 19, 12:55    [21972461]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Aklin
Member

Откуда: Прямо сейчас меня здесь нет
Сообщений: 59191
Иван FXS
Следовало написать "в зависимости от значения индекса избыточности".
И что ты сделал, что бы этого не повторялось?
17 сен 19, 17:40    [21972754]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
Aklin, ты, вообще, кто?
17 сен 19, 18:56    [21972825]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
exp98
Member

Откуда:
Сообщений: 1848
Иван FXS, в этом форуме нет раздела "математика" или "теория чисел".
А так ИМХО
ЛИШНИМИ являются все натуральные, кроме простых и 1 (т.к. остальные представляются через их произведение). Можно подумать как ввести индекс лишности. Главное, что потом с индексом делать?
Соответственно,
Лемма 1.
Лишние числа несовершенны.

Теорема 1.
Существует бесконечное мн-во несовершенных чисел со сколь угодно большим индексом несовершенства.
Доказательство: применить Лемму 1.
18 сен 19, 12:38    [21973170]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
exp98
Лемма 1.
Лишние числа несовершенны.

-- либо вам следовало озвучить своё собственное определение "совершенного числа", либо ... вы не поняли, что это такое. Потому что совсем наоборот: ни одно из простых чисел не совершенно (в стандартном понимании).
18 сен 19, 13:49    [21973232]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Aklin
Member

Откуда: Прямо сейчас меня здесь нет
Сообщений: 59191
Иван FXS
exp98

-- либо вам следовало озвучить своё собственное определение "совершенного числа", либо ... вы не поняли, что это такое. Потому что совсем наоборот: ни одно из простых чисел не совершенно (в стандартном понимании).

А где здесь в топике определение совершенного числа? Пока речь была только про избыточные...
18 сен 19, 14:47    [21973279]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Dima T
Member

Откуда:
Сообщений: 14109
Я не понимаю что хочет анализировать ТС, но как понимаю ему лень посчитать хоть какую-нибудь последовательность избыточных чисел.
+ Первые 500 чисел
ЧислоСуммаИзбыточность
12161.333333
18211.166667
20221.100000
24361.500000
30421.400000
36551.527778
40501.250000
42541.285714
48761.583333
54661.222222
56641.142857
601081.800000
66781.181818
70741.057143
721231.708333
78901.153846
801061.325000
841401.666667
88921.045455
901441.600000
961561.625000
1001171.170000
1021141.117647
1041061.019231
1081721.592593
1121361.214286
1141261.105263
1202402.000000
1261861.476190
1322041.545455
1381501.086957
1401961.400000
1442591.798611
1502221.480000
1562361.512821
1602181.362500
1622011.240741
1683121.857143
1741861.068966
1761961.113636
1803662.033333
1861981.064516
1923161.645833
1962031.035714
1982701.363636
2002651.325000
2043001.470588
2082261.086538
2103661.742857
2163841.777778
2202841.290909
2222341.054054
2242801.250000
2283321.456140
2343121.333333
2405042.100000
2462581.048780
2524761.888889
2582701.046512
2603281.261538
2644561.727273
2704501.666667
2722861.051471
2763961.434783
2804401.571429
2822941.042553
2885311.843750
2943901.326531
3005681.893333
3043161.039474
3063961.294118
3083641.181818
3125281.692308
3183301.037736
3204421.381250
3245231.614198
3305341.618182
3366561.952381
3404161.223529
3424381.280702
3484921.413793
3503941.125714
3524041.147727
3543661.033898
3608102.250000
3644201.153846
3663781.032787
3683761.021739
3725241.408602
3785821.539683
3804601.210526
3846361.656250
3906181.584615
3924631.181122
3966961.757576
4005611.402500
4024141.029851
4086721.647059
4145221.260870
4164661.120192
4209242.200000
4264381.028169
4328081.870370
4384501.027397
4406401.454545
4446201.396396
4485681.267857
4507591.686667
4567441.631579
4605481.191304
4626901.493506
4644661.004310
4688061.722222
4744861.025316
4765321.117647
48010322.150000
4866061.246914
4905361.093878
4926841.390244
4985101.024096
5005921.184000
50410562.095238
5107861.541176
5167161.387597
5207401.423077
5226481.241379
5289601.818182
5325881.105263
5345461.022472
54011402.111111
5445901.084559
5467981.461538
5505661.029091
5528881.608696
5586901.236559
5609281.657143
5647801.382979
5708701.526316
5726041.055944
57610751.866319
5806801.172414
5825941.020619
58810081.714286
5948461.424242
60012602.100000
6066181.019802
6086521.072368
61210261.676471
6168241.337662
6186301.019417
6207241.167742
62411121.782051
63012421.971429
6368761.377358
6408901.390625
6426541.018692
6447001.086957
64811671.800926
6506521.003077
6546661.018349
66013562.054545
6668161.225225
67213442.000000
6786901.017699
6809401.382353
68411361.660819
69010381.504348
69611041.586207
70010361.480000
7029781.393162
7048201.164773
7089721.372881
71410141.420168
72016982.358333
7268701.198347
7289521.307692
73210041.371585
7367761.054348
7389001.219512
7408561.156757
74411761.580645
7487641.021390
75011221.496000
75614841.962963
76010401.368421
7627741.015748
76812761.661458
7709581.244156
7749421.217054
78015722.015385
7849831.253827
7867981.015267
79215481.954545
79811221.406015
80011531.441250
80411001.368159
81013681.688889
8128681.068966
81614161.735294
8209441.151220
8228341.014599
82813561.637681
8329461.137019
8348461.014388
8368441.009569
84020402.428571
84610261.212766
85211641.366197
85811581.349650
8609881.148837
86416561.916667
8689241.064516
87012901.482759
87611961.365297
88013521.536364
88213411.520408
88813921.567568
8949061.013423
89611441.276786
90019212.134444
9069181.013245
91011061.215385
91215681.719298
91812421.352941
92012401.347826
92417641.909091
9289621.036638
93013741.477419
93617941.916667
94010761.144681
9429541.012739
9459751.031746
94812921.362869
95212081.268908
95411521.207547
96020882.175000
96613381.385093
96810271.060950
97215761.621399
9789901.012270
98014141.442857
98415361.560976
99018181.836364
99210241.032258
99613561.361446
100013401.340000
100210141.011976
100822162.198413
101411821.165680
102020041.964706
102613741.339181
103216081.558140
103610921.054054
103810501.011561
104015641.503846
104416861.614943
105019261.834286
105619681.863636
106012081.139623
106212781.203390
106413361.255639
106814521.359551
107410861.011173
108025202.333333
108610981.011050
108811981.101103
109220441.871795
109813201.202186
110015041.367273
110418721.695652
111016261.464865
111617961.609319
112019041.700000
112214701.310160
112817521.553191
113417701.560847
114022201.947368
114413761.202797
114611581.010471
114812041.048780
115221631.877604
115811701.010363
116015401.327586
116415801.357388
117021061.800000
117622441.908163
118013401.135593
118211941.010152
118412101.021959
118821721.828283
119014021.178151
119412061.010050
120026442.203333
120412601.046512
120614461.199005
121216441.356436
121613241.088816
121816621.364532
122013841.134426
122422861.867647
123017941.458537
123217441.415584
123616761.355987
124016401.322581
124216381.318841
124822801.826923
125416261.296651
126031082.466667
126612781.009479
127219681.547170
127815301.197183
128017861.395312
128417401.355140
128815921.236025
129018781.455814
129624551.894290
130017381.336923
130217701.359447
130817721.354740
131213341.016768
131415721.196347
131613721.042553
132030002.272727
132616981.280543
133015501.165414
133221261.596096
133813501.008969
134015161.131343
134427202.023810
135023701.755556
135213931.030325
135618361.353982
136019881.461765
136213741.008811
136825321.850877
137214281.040816
137413861.008734
137613961.014535
138026521.921739
138623581.701299
139223281.672414
139814101.008584
140023201.657143
140425161.792023
140816521.173295
141020461.451064
141621841.542373
142016041.129577
142216981.194093
142826041.823529
143015941.114685
143414461.008368
144034742.412500
144614581.008299
145222721.564738
145620161.384615
145818211.248971
146016481.128767
146422561.540984
147026341.791837
147215761.070652
147623461.589431
148019401.310811
148218781.267206
148415401.037736
148824801.666667
149417821.192771
149617441.165775
150028681.912000
150415201.010638
150615181.007968
151232882.174603
151819381.276680
152022001.447368
152420601.351706
153026821.752941
153625561.664063
154024921.618182
154215541.007782
154824561.586563
155420941.347490
156034802.230769
156620341.298851
156820231.290179
157221241.351145
157516491.046984
157815901.007605
158017801.126582
158432522.053030
159022981.445283
159628841.807018
160023371.460625
160219081.191011
160824721.537313
161018461.146584
161416261.007435
162034622.137037
162419761.216749
162616381.007380
163229041.779412
163827301.666667
164021401.304878
164422201.350365
165028141.705455
165217081.033898
165630241.826087
166018681.125301
166216741.007220
166419061.145433
166822521.350120
167219281.153110
167421661.293907
168042722.542857
168616981.007117
169226761.581560
169617061.005896
169817101.007067
170022061.297647
170426161.535211
170817641.032787
171029701.736842
171629881.741259
172022401.302326
172223101.341463
172833521.939815
173419501.124567
173621041.211982
174033001.896552
174620761.189003
175019941.139429
175226881.534247
175817701.006826
176027761.577273
176434231.940476
176820121.138009
177025501.440678
177629361.653153
178020001.123596
178225741.444444
178824121.348993
179222961.281250
179422381.247492
180042452.358333
180624181.338870
181224441.348786
181821601.188119
182028841.584615
182432161.763158
183026341.439344
183632041.745098
184026241.426087
184218541.006515
184839122.116883
185422021.187702
185619541.052802
186035161.890323
186618781.006431
187020181.079144
187237702.013889
187619321.029851
187818901.006390
188024401.297872
188425401.348195
188818921.002119
189038702.047619
189629041.531646
190024401.284211
190219141.006309
190425601.344538
190830061.575472
191424061.257053
192042002.187500
192622861.186916
193234441.782609
193621871.129649
193823821.229102
194021761.121649
194435161.808642
195032581.670769
195219541.001025
195626361.347648
196031701.617347
196223281.186544
196832401.646341
197426341.334347
197622241.125506
198045722.309091
198420801.048387
198619981.006042
198820441.028169
199230481.530120
199825621.282282
200028361.418000
200220301.013986
200427001.347305
201028861.435821
201645362.250000
202022641.120792
202220341.005935
202422961.134387

+ Исходник на С
int next_overnumber(int x) {
	if (x < 12) x = 11;
	int sum;
	do {
		x++;
		sum = 1;
		for (int i = 2; i <= x / 2; i++) {
			if (x % i == 0) sum += i;
		}
	} while (sum <= x);
	printf("%d,%d,%f\n", x, sum, (double)sum / x);
	return x;
}


int main() {
	int x = 0;
	for (int i = 0; i < 500; i++) x = next_overnumber(x);
	return 0;
}
18 сен 19, 15:24    [21973324]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
Dima T,

1) не "избыточных", а всех, потому что Индекс_избыточности определён для любого натурального числа

2) я надеялся, что кто-нибудь знает, где можно посмотреть график распределения Индекса_избыточности на первом ... триллионе натуральных чисел. А сравнить его с аналогичным графиком на ... втором триллионе -- вообще было бы прекрасно.
18 сен 19, 15:39    [21973336]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
exp98
Member

Откуда:
Сообщений: 1848
Чем таким важным оказалась "избыточность" как термин, что им хочется подменить бытовое понятие избыточности? Очевидно, что неудачное название.
Во всяк "лишние" числа как термин лишние и в натуре. Ибо кому они наф нужны, если их можно выразить через меньшее кол-во других (чем якобы избыточные), к-рые в свою очередь уже невыразимы через братьев меньших. Так что ЛИШНИЕ гораздо более избыточны бытово. И с т.зр битов тоже.

Иван FXS, пусть я даже и опечатался в спешке. Я заложил основы теории, а дальгнейшей детализацией могут заняться и другие, мне не до этого. Возможно где-то я был неточен. Главное, потом пусть не забудут моим именем назвать.
18 сен 19, 16:53    [21973416]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Aklin
Member

Откуда: Прямо сейчас меня здесь нет
Сообщений: 59191
Иван FXS
Dima T,

1) не "избыточных", а всех, потому что Индекс_избыточности определён для любого натурального числа

2) я надеялся, что кто-нибудь знает, где можно посмотреть график распределения Индекса_избыточности на первом ... триллионе натуральных чисел. А сравнить его с аналогичным графиком на ... втором триллионе -- вообще было бы прекрасно.

А до какого числа вам нужен график? До бесконечности?
18 сен 19, 17:30    [21973462]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Aklin
Member

Откуда: Прямо сейчас меня здесь нет
Сообщений: 59191
exp98
Чем таким важным оказалась "избыточность" как термин


Это еще один термин, которым можно жонглировать для привлечения и вампиризма внимания, так же как в случае с "конечен ли алгоритм, которого нет", из соседнего топика ТС,
18 сен 19, 17:31    [21973463]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
А до какого числа вам нужен график? До бесконечности?

-- да, асимптотический тоже интересно было бы посмотреть.

exp98
Очевидно, что неудачное название.

-- интересно, догадываетесь ли вы, что не я его придумал?
18 сен 19, 17:55    [21973486]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
exp98
Member

Откуда:
Сообщений: 1848
Иван FXS, но Вы его примеряете к своим интересам, я думаю. Поэтому я предложил другой, во всяк философский, подход к толкованию избыточности. В каждой шутке есть доля шутки. Ведь раньше, я помню, шла речь о минимизации битов? или сейчас речь совсем о другом?
18 сен 19, 18:41    [21973532]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Dima T
Member

Откуда:
Сообщений: 14109
Иван FXS
Dima T,

1) не "избыточных", а всех, потому что Индекс_избыточности определён для любого натурального числа

+ Первые 500 чисел
ЧислоСуммаИзбыточность
111.000000
210.500000
310.333333
430.750000
510.200000
661.000000
710.142857
870.875000
940.444444
1080.800000
1110.090909
12161.333333
1310.076923
14100.714286
1590.600000
16150.937500
1710.058824
18211.166667
1910.052632
20221.100000
21110.523810
22140.636364
2310.043478
24361.500000
2560.240000
26160.615385
27130.481481
28281.000000
2910.034483
30421.400000
3110.032258
32310.968750
33150.454545
34200.588235
35130.371429
36551.527778
3710.027027
38220.578947
39170.435897
40501.250000
4110.024390
42541.285714
4310.023256
44400.909091
45330.733333
46260.565217
4710.021277
48761.583333
4980.163265
50430.860000
51210.411765
52460.884615
5310.018868
54661.222222
55170.309091
56641.142857
57230.403509
58320.551724
5910.016949
601081.800000
6110.016393
62340.548387
63410.650794
64630.984375
65190.292308
66781.181818
6710.014925
68580.852941
69270.391304
70741.057143
7110.014085
721231.708333
7310.013699
74400.540541
75490.653333
76640.842105
77190.246753
78901.153846
7910.012658
801061.325000
81400.493827
82440.536585
8310.012048
841401.666667
85230.270588
86460.534884
87330.379310
88921.045455
8910.011236
901441.600000
91210.230769
92760.826087
93350.376344
94500.531915
95250.263158
961561.625000
9710.010309
98730.744898
99570.575758
1001171.170000
10110.009901
1021141.117647
10310.009709
1041061.019231
105870.828571
106560.528302
10710.009346
1081721.592593
10910.009174
1101060.963636
111410.369369
1121361.214286
11310.008850
1141261.105263
115290.252174
116940.810345
117650.555556
118620.525424
119250.210084
1202402.000000
121120.099174
122640.524590
123450.365854
1241000.806452
125310.248000
1261861.476190
12710.007874
1281270.992188
129470.364341
1301220.938462
13110.007634
1322041.545455
133270.203008
134700.522388
1351050.777778
1361340.985294
13710.007299
1381501.086957
13910.007194
1401961.400000
141510.361702
142740.521127
143250.174825
1442591.798611
145350.241379
146760.520548
147810.551020
1481180.797297
14910.006711
1502221.480000
15110.006623
1521480.973684
153810.529412
1541340.870130
155370.238710
1562361.512821
15710.006369
158820.518987
159570.358491
1602181.362500
161310.192547
1622011.240741
16310.006135
1641300.792683
1651230.745455
166860.518072
16710.005988
1683121.857143
169140.082840
1701540.905882
171890.520468
1721360.790698
17310.005780
1741861.068966
175730.417143
1761961.113636
177630.355932
178920.516854
17910.005587
1803662.033333
18110.005525
1821540.846154
183650.355191
1841760.956522
185430.232432
1861981.064516
187290.155080
1881480.787234
1891310.693122
1901700.894737
19110.005236
1923161.645833
19310.005181
1941000.515464
1951410.723077
1962031.035714
19710.005076
1982701.363636
19910.005025
2002651.325000
201710.353234
2021040.514851
203370.182266
2043001.470588
205470.229268
2061060.514563
2071050.507246
2082261.086538
209310.148325
2103661.742857
21110.004739
2121660.783019
213750.352113
2141100.514019
215490.227907
2163841.777778
217390.179724
2181120.513761
219770.351598
2202841.290909
221310.140271
2222341.054054
22310.004484
2242801.250000
2251780.791111
2261160.513274
22710.004405
2283321.456140
22910.004367
2302020.878261
2311530.662338
2322180.939655
23310.004292
2343121.333333
235530.225532
2361840.779661
237830.350211
2381940.815126
23910.004184
2405042.100000
24110.004149
2421570.648760
2431210.497942
2441900.778689
245970.395918
2462581.048780
247330.133603
2482320.935484
249870.349398
2502180.872000
25110.003984
2524761.888889
253350.138340
2541300.511811
2551770.694118
2562550.996094
25710.003891
2582701.046512
259450.173745
2603281.261538
2611290.494253
2621340.511450
26310.003802
2644561.727273
265590.222642
2662140.804511
267930.348315
2682080.776119
26910.003717
2704501.666667
27110.003690
2722861.051471
2731750.641026
2741400.510949
275970.352727
2763961.434783
27710.003610
2781420.510791
2791370.491039
2804401.571429
28110.003559
2822941.042553
28310.003534
2842200.774648
2851950.684211
2862180.762238
287490.170732
2885311.843750
289180.062284
2902500.862069
2911010.347079
2922260.773973
29310.003413
2943901.326531
295650.220339
2962740.925676
2971830.616162
2981520.510067
299370.123746
3005681.893333
301510.169435
3021540.509934
3031050.346535
3043161.039474
305670.219672
3063961.294118
30710.003257
3083641.181818
3091070.346278
3102660.858065
31110.003215
3125281.692308
31310.003195
3141600.509554
3153090.980952
3162440.772152
31710.003155
3183301.037736
319410.128527
3204421.381250
3211110.345794
3222540.788820
323370.114551
3245231.614198
3251090.335385
3261660.509202
3271130.345566
3283020.920732
329550.167173
3305341.618182
33110.003021
3322560.771084
3331610.483483
3341700.508982
335730.217910
3366561.952381
33710.002967
3382110.624260
3391170.345133
3404161.223529
341430.126100
3424381.280702
343570.166181
3443160.918605
3452310.669565
3461760.508671
34710.002882
3484921.413793
34910.002865
3503941.125714
3512090.595442
3524041.147727
35310.002833
3543661.033898
355770.216901
3562740.769663
3572190.613445
3581820.508380
35910.002786
3608102.250000
361200.055402
3621840.508287
3631690.465565
3644201.153846
365790.216438
3663781.032787
36710.002725
3683761.021739
3691770.479675
3703140.848649
371610.164420
3725241.408602
37310.002681
3742740.732620
3752490.664000
3763440.914894
377430.114058
3785821.539683
37910.002639
3804601.210526
3811310.343832
3821940.507853
38310.002611
3846361.656250
3851910.496104
3861960.507772
3871850.478036
3882980.768041
38910.002571
3906181.584615
391410.104859
3924631.181122
3931350.343511
3942000.507614
395850.215190
3966961.757576
39710.002519
3982020.507538
3992410.604010
4005611.402500
40110.002494
4024141.029851
403450.111663
4043100.767327
4053210.792593
4063140.773399
407490.120393
4086721.647059
40910.002445
4103460.843902
4111410.343066
4123160.766990
413670.162228
4145221.260870
415890.214458
4164661.120192
4171430.342926
4183020.722488
41910.002387
4209242.200000
42110.002375
4222140.507109
4232010.475177
4243860.910377
4251330.312941
4264381.028169
427690.161593
4283280.766355
4292430.566434
4303620.841860
43110.002320
4328081.870370
43310.002309
4343340.769585
4352850.655172
4363340.766055
437430.098398
4384501.027397
43910.002278
4406401.454545
4413000.680272
4423140.710407
44310.002257
4446201.396396
445950.213483
4462260.506726
4471530.342282
4485681.267857
44910.002227
4507591.686667
451530.117517
4523460.765487
4531550.342163
4542300.506608
4552170.476923
4567441.631579
45710.002188
4582320.506550
4592610.568627
4605481.191304
46110.002169
4626901.493506
46310.002160
4644661.004310
4653030.651613
4662360.506438
46710.002141
4688061.722222
469750.159915
4703940.838298
4711610.341826
4724280.906780
473550.116279
4744861.025316
4751450.305263
4765321.117647
4772250.471698
4782420.506276
47910.002088
48010322.150000
481510.106029
4822440.506224
4832850.590062
4844470.923554
4851030.212371
4866061.246914
48710.002053
4884420.905738
4891670.341513
4905361.093878
49110.002037
4926841.390244
493470.095335
4943460.700405
4954410.890909
4964961.000000
497790.158954
4985101.024096
49910.002004
5005921.184000

Иван FXS
2) я надеялся, что кто-нибудь знает, где можно посмотреть график распределения Индекса_избыточности на первом ... триллионе натуральных чисел. А сравнить его с аналогичным графиком на ... втором триллионе -- вообще было бы прекрасно.

Давай начнем с того что разберемся как вообще строить график. Например для первой сотни, второй и т.д. Затем можно будет выявлять зависимости и думать как аппроксимировать на триллионы.
19 сен 19, 08:28    [21973822]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
Dima T,

ну да, конечно, я имел в виду плотность распределения, когда неаккуратно писал "график распределения" и следом "двугорбый". Измеренную плотность распределения всегда строят как гистограмму (в отличие от теоретической).
______________________
А у вас в таблице две ошибки: 1. название столбца должно быть "индекс избыточности" (а не "избыточность")

2. "Индексом избыточности называется величина I(N)=sigma(N)/N, где sigma(N) — сумма делителей числа (для совершенных чисел I(N)=2"... А для простого числа p: I(p)=(1+p)/p
19 сен 19, 09:36    [21973887]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Dima T
Member

Откуда:
Сообщений: 14109
Иван FXS
Dima T,

ну да, конечно, я имел в виду плотность распределения, когда неаккуратно писал "график распределения" и следом "двугорбый". Измеренную плотность распределения всегда строят как гистограмму (в отличие от теоретической).
______________________
А у вас в таблице две ошибки: 1. название столбца должно быть "индекс избыточности" (а не "избыточность")

Думаю все поняли о чем речь

Иван FXS
2. "Индексом избыточности называется величина I(N)=sigma(N)/N, где sigma(N) — сумма делителей числа (для совершенных чисел I(N)=2"

Именно это посчитано в колонке "избыточность"
Иван FXS
А для простого числа p: I(p)=(1+p)/p

Определение в вики читал?
автор
положительное целое число n, сумма положительных собственных делителей (отличных от n)

так что I(p)=1/p
19 сен 19, 11:50    [21974046]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
Dima T,

ага, я тоже не сразу понял, почему в Википедии после определения Индекса избыточности сказано "(для совершенных чисел I(N)=2" ... даже назвал в сердцах составителей Википедии идиотами. Но, подумав, понял.
19 сен 19, 13:25    [21974188]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
exp98
Member

Откуда:
Сообщений: 1848
Иван FXS, они идиоты и есть, ещё среди них есть подлецы и много разного другого хлама.
На то оно и свистипедия. Например термин "собственные делители".
Нам наука не указ, ибо у нас есть МНЕНИЕ.
Но вы же не из поколония свистипедии.
19 сен 19, 13:38    [21974220]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
У каждого натурального числа, большего единицы, имеются по крайней мере два натуральных делителя: единица и само это число. При этом натуральные числа, имеющие ровно два делителя, называются простыми, а имеющие больше двух делителей — составными. Единица имеет ровно один делитель и не является ни простым, ни составным.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Делимость
19 сен 19, 14:00    [21974267]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Aklin
Member

Откуда: Прямо сейчас меня здесь нет
Сообщений: 59191
Иван FXS
-- да, асимптотический тоже интересно было бы посмотреть.
ну так посмотрите, в чем вопрос? С определенной вероятностью вполне хватит.


Иван FXS
А у вас в таблице две ошибки: 1. название столбца должно быть "индекс избыточности" (а не "избыточность")

2. "Индексом избыточности называется величина I(N)=sigma(N)/N, где sigma(N) — сумма делителей числа (для совершенных чисел I(N)=2"... А для простого числа p: I(p)=(1+p)/p
Может имеет смысл для начала дать ВСЕ определения, которыми вы жонглируете, чтобы потом не обвинять других, в том, что вас не понимают?
19 сен 19, 14:03    [21974271]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
exp98,

и, наверное, не зря "собственные делители" названы "собственными делителями", а не просто "делителями" ...
19 сен 19, 14:04    [21974275]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Dima T
Member

Откуда:
Сообщений: 14109
Иван FXS
exp98,

и, наверное, не зря "собственные делители" названы "собственными делителями", а не просто "делителями" ...

Там ссылка есть на "собственные делители" и приводит она на описание просто "делителей".

Как понимаю слово "собственные" указывает что надо использовать делители конкретного n, хотя и без этого слова смысл не поменялся бы.
19 сен 19, 14:10    [21974282]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
Dima T,

делится ли нацело число 5 на число 5?
19 сен 19, 14:15    [21974291]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
Abundant number
[...]
Definition
A number n for which the sum of divisors sigma(n) > 2n, or, equivalently, the sum of proper divisors (or aliquot sum s(n) > n ).

Abundance is the value sigma(n)-2n (or s(n)-n ).

https://en.wikipedia.org/wiki/Abundant_number
19 сен 19, 14:25    [21974305]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Dima T
Member

Откуда:
Сообщений: 14109
Иван FXS
Dima T,

делится ли нацело число 5 на число 5?

да
19 сен 19, 14:38    [21974314]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Dima T
Member

Откуда:
Сообщений: 14109
Иван FXS
Abundant number
[...]
Definition
A number n for which the sum of divisors sigma(n) > 2n, or, equivalently, the sum of proper divisors (or aliquot sum s(n) > n ).

Abundance is the value sigma(n)-2n (or s(n)-n ).

https://en.wikipedia.org/wiki/Abundant_number

Тут написали что можно прибавлять n как делитель, тогда для избыточных должно быть sigma(n) > 2n, и можно не прибавлять, тогда sigma(n) > n. В русском варианте оставили второй вариант.
19 сен 19, 14:47    [21974330]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
Dima T,

я не понимаю, о чем (и зачем) вы спорите. Ну, посмотрите ещё определение "abundancy index" там же в https://en.wikipedia.org/wiki/Abundant_number . И вкурите, что у числа 12 он больше 2
19 сен 19, 15:48    [21974396]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
Dima T,

можете сразу разобраться с первоисточником https://oeis.org/A134716 (на который ссылается Википедия). Или OEIS для вас тоже не авторитет?
19 сен 19, 15:53    [21974410]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Иван FXS
Member

Откуда:
Сообщений: 1929
см. также
автор
a perfect number being defined as having abundancy index of 2

в https://oeis.org/A074902
19 сен 19, 16:16    [21974436]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Dima T
Member

Откуда:
Сообщений: 14109
Иван FXS
Dima T,

я не понимаю, о чем (и зачем) вы спорите. Ну, посмотрите ещё определение "abundancy index" там же в https://en.wikipedia.org/wiki/Abundant_number . И вкурите, что у числа 12 он больше 2

Ладно, проехали. Не буду отвлекать.
19 сен 19, 16:24    [21974443]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
exp98
Member

Откуда:
Сообщений: 1848
Dima T, я тащусь. Всё равно мы искомого графика не видели.
Но конечно же, если на инглише написано, то оно непререкаемо.

А насчёт слова "собственный" ... ну да, ещё бы складывать чьи-то чужие делители ))) или вообще групповуху устроить: одна мама и разные отцы )))
Собственные векторы у матрицы тоже наверное её собственные, а не от соседки с 3-го этажа ... Полный бардак! Хорошую вещь википедией не назовут.
19 сен 19, 18:10    [21974585]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
Dima T
Member

Откуда:
Сообщений: 14109
exp98
Dima T, я тащусь.

Я тоже. Пытаешься помочь человеку сформулировать задачу, а оказывается ты должен изучить предметную область и дать ответ на вопрос который он не в состоянии задать.
19 сен 19, 19:05    [21974642]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
exp98
Member

Откуда:
Сообщений: 1848
Вообще-то я привык, что само число обычно в понятие собственный не входит.
Но уже не помню стоит ли туда включать ещё 1.
Попробую поискать у Шафаревича ...
19 сен 19, 19:10    [21974644]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: График распределения индекса избыточности чисел  [new]
exp98
Member

Откуда:
Сообщений: 1848
Не, не нашёл.
Давайте всё же "собственные делители" понимать как здесь число делителей (т.е. без него самого),
Иначе "индекс избыточности" вообще всегда больше 1, таких "индексов" обычно не делают.

А хрены, к-рые там всё писали - ну и хрен с ними ... и с инглишем тоже хрен пусть будет.
На такую ерунду время тратить, не зря её в нашу матэнциклопедию не занесли.
19 сен 19, 19:48    [21974676]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
Топик располагается на нескольких страницах: 1 2      [все]
Все форумы / Вопрос-Ответ Ответить