Добро пожаловать в форум, Guest  >>   Войти | Регистрация | Поиск | Правила | В избранное | Подписаться
Все форумы / Программирование Новый топик    Ответить
Топик располагается на нескольких страницах: [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .. 12   вперед  Ctrl      все
 Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 44240
Привет. С наступающими и прошедшими
праздниками! С новым годом и Рождеством!

Картинка с другого сайта.

Поговорил с коллегами о парадоксе дней рождений.
+

Если в комнате находится более чем 23 человека то то вы можете заключать пари
что у пары из них совпадет день рождения по дате (месяц+день) и в большинстве
случаев выигрывать спор.


Половина из них мне просто не поверили. Сказали этого не может быть. Я несколько
раз повторял свой вопрос в разных срезах It сообщества и пришёл к ужасному выводу.

Многие теор-вер просто не учили (прогуливали) или не знают вообще.

Данное наблюдение заставило меня спросить сообщество SQL.ru.
Также неочевидным бывает и парадокс Монти-Холла.
(это телешоу с открыванием ящиков или дверей с призами).

Давайте в топике (используя ЯП) проверим или опровергнем многие неочевидные
штуки.

Языки можно брать любые.

Сообщение было отредактировано: 29 дек 19, 19:18
29 дек 19, 13:28    [22051038]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 11584
Моя любимая задача:
Есть выборка X1..n = random(A). Найти оптимальную оценку для А.
Это больше мат.стат чем тервер, но все равно интересно.
29 дек 19, 13:58    [22051044]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 44240
наверное будет зависеть от формы random(). В разных фреймворках - он разный. Где-то линейный. Где то Гаусс.
29 дек 19, 14:15    [22051050]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 11584
mayton, равномерный.
И вещественный для определенности.
29 дек 19, 14:23    [22051053]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
VladimirKr
Member

Откуда: СПб
Сообщений: 1047
Соколинский Борис,

Выборочное среднее * 2

:)
29 дек 19, 14:51    [22051063]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 11584
VladimirKr, это один из вариантов, не самый эффективный.
29 дек 19, 15:00    [22051068]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
Ржавый гвоздь
Member

Откуда:
Сообщений: 69
mayton

Половина из них мне просто не поверили. Сказали этого не может быть. Я несколько
раз повторял свой вопрос в разных срезах It сообщества и пришёл к ужасному выводу.

Тоже мне, открытие. Половина этих, так называемых, it сообществ - это выпускники курсов "С++ за две недели" и подобных.
Соколинский Борис
Моя любимая задача:
Есть выборка X1..n = random(A). Найти оптимальную оценку для А.
Это больше мат.стат чем тервер, но все равно интересно.

В каком смысле оптимальную?
29 дек 19, 15:17    [22051075]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
VladimirKr
Member

Откуда: СПб
Сообщений: 1047
Ржавый гвоздь,

эффективная оценка
29 дек 19, 15:44    [22051090]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
VladimirKr
Member

Откуда: СПб
Сообщений: 1047
Соколинский Борис,

Странно, выборочное среднее является эффективной оценкой для МО, здесь же A=2*МО
29 дек 19, 15:46    [22051092]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
VladimirKr
Member

Откуда: СПб
Сообщений: 1047
Соколинский Борис,

А вы какой смысл вкладываете в понятие "эффективная оценка"?
29 дек 19, 15:50    [22051094]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 11584
VladimirKr
Соколинский Борис,

А вы какой смысл вкладываете в понятие "эффективная оценка"?
Стандартный, три признака
1. Состоятельность (с ростом N оценка должна сходиться по вероятности к оцениваемому параметру).
2. Несмещенность
3. Минимальная дисперсия
В этом задаче есть нечто лучше чем мат. ожидание.
29 дек 19, 16:14    [22051102]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
Ржавый гвоздь
Member

Откуда:
Сообщений: 69
Соколинский Борис

В этом задаче есть нечто лучше чем мат. ожидание.

Размял мозги немного
(n+1)/n max(Xn)? Оценка максимального правдоподобия, первые 2 признака проверил, вроде удовлетворяет, если конечно я тервер не совсем забыл еще. По третьему, к сожалению, вообще пока не помню, с какого боку подступиться (
29 дек 19, 16:35    [22051109]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
Ржавый гвоздь
Member

Откуда:
Сообщений: 69
т.е. это пофикшенная оценка максимального правдоподобия, чтобы несмещённой была
29 дек 19, 16:36    [22051111]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
VladimirKr
Member

Откуда: СПб
Сообщений: 1047
Соколинский Борис
VladimirKr
Соколинский Борис,

А вы какой смысл вкладываете в понятие "эффективная оценка"?
Стандартный, три признака
1. Состоятельность (с ростом N оценка должна сходиться по вероятности к оцениваемому параметру).
2. Несмещенность
3. Минимальная дисперсия
В этом задаче есть нечто лучше чем мат. ожидание.


Ну, да, я ошибся. Для равномерного распределения достаточная статистика другая, нежели для нормального
следовательно, наверно

мах(X)+min(X)
29 дек 19, 16:38    [22051112]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 11584
Ржавый гвоздь
Размял мозги немного
(n+1)/n max(Xn)?

Абсолютно точно.
29 дек 19, 16:40    [22051114]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 44240
Хм.. Странно. А теперь я не понял постановку.

wiki
Если n писем случайным образом положить в n различных конвертов, то какова вероятность, что какое-нибудь из писем попадёт в свой конверт?


Индуктивно я понимаю так. Если из выборки 1 письма класть в 1 конверт то мы получаем вероятность 1.0.
Всегда попадает в свой. Для двух - соотв 2 исхода. Но вики приводит формулу

29 дек 19, 16:47    [22051115]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 11584
mayton
Хм.. Странно. А теперь я не понял постановку.
wiki
Если n писем случайным образом положить в n различных конвертов, то какова вероятность, что какое-нибудь из писем попадёт в свой конверт?

Полагаю, в формуле ошибка, должно быть

И это вполне понятно: Общее количество вариантов - N!, без правильного места - (N-1)!
29 дек 19, 17:34    [22051123]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а.  [new]
Ржавый гвоздь
Member

Откуда:
Сообщений: 69
Соколинский Борис
mayton
Хм.. Странно. А теперь я не понял постановку.
пропущено...

Полагаю, в формуле ошибка, должно быть


Таки нет, всё верно. Вот объяснение Задача о беспорядках и встречах
29 дек 19, 17:44    [22051127]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а  [new]
Dima T
Member

Откуда:
Сообщений: 14347
Как понимаю надо посчитать вероятность повторного выпадения числа от 1 до 365. Как считать - точно не знаю, мне кажется каждый раз равновероятно (вероятность 1/365) может быть любая дата, но с каждым разом вероятность повтора повышается. При 23-х людях вероятность 23/365, я бы не сказал что вероятность в 6.3% это почти 100%.

Можно потестить: запустить какой-нибудь ГСЧ, брать 23 числа, брать остаток деления на 365 и проверять на повторы и т.д. По итогу тысячи проверок оценить вероятность.

Это при условии что распределение дней рождения внутри года равномерно. Не везде так, например в Бразилии резкий всплеск рождаемости через 9 месяцев после карнавала.
29 дек 19, 19:34    [22051160]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 44240
Dima T
Как понимаю надо посчитать вероятность повторного выпадения числа от 1 до 365. Как считать - точно не знаю, мне кажется каждый раз равновероятно (вероятность 1/365) может быть любая дата, но с каждым разом вероятность повтора повышается. При 23-х людях вероятность 23/365, я бы не сказал что вероятность в 6.3% это почти 100%.

Смоделируй.
29 дек 19, 19:42    [22051162]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а  [new]
kealon(Ruslan)
Member

Откуда: Нижневартовск
Сообщений: 5594
Dima T
Как понимаю надо посчитать вероятность повторного выпадения числа от 1 до 365. Как считать - точно не знаю, мне кажется каждый раз равновероятно (вероятность 1/365) может быть любая дата, но с каждым разом вероятность повтора повышается. При 23-х людях вероятность 23/365, я бы не сказал что вероятность в 6.3% это почти 100%.

ты берёшь конкретного человека, а надо любых двух
29 дек 19, 19:51    [22051165]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а  [new]
Dima T
Member

Откуда:
Сообщений: 14347
Как ни странно, но что-то в этом есть. Только что узнал: у ребенка в классе 30 человек, и есть двое родившихся в один день. ИМХО Тупым исследованием ГСЧ тут не обойтись.

Среди присутствующих есть кто-нибудь с доступом к инфе по садикам, школам, институтам? Бери все группы где 23+ человека и проверяй дни рождения.
29 дек 19, 19:53    [22051169]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 44240
В вики есть доказательство. Хотя КМК Байесовские фильтры спама как раз проверялись практикой а не теорией
29 дек 19, 19:59    [22051170]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а  [new]
Dima T
Member

Откуда:
Сообщений: 14347
kealon(Ruslan)
Dima T
Как понимаю надо посчитать вероятность повторного выпадения числа от 1 до 365. Как считать - точно не знаю, мне кажется каждый раз равновероятно (вероятность 1/365) может быть любая дата, но с каждым разом вероятность повтора повышается. При 23-х людях вероятность 23/365, я бы не сказал что вероятность в 6.3% это почти 100%.

ты берёшь конкретного человека, а надо любых двух

Я беру конкретный день. Т.е. выбрали 22 уникальных числа из диапазона 1-365 и считаем вероятность что следующий будет повтором одного из 22х. Может не 23/365, а 22/365 ?
Хотя наверно надо ссумировать все вероятности, т.е. вероятность что второй будет как первый 1/365, третий как один из двух первых 2/365 и т.д.
В итоге имеем
(1+2+...+22)/365 = 253/365 = 0,693

Тогда получается что среди 27 человек по-любому есть повтор. Сумма 1...27=378. Не думаю что так оно и есть.
29 дек 19, 20:04    [22051171]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Новогодние парадоксы теор-вер и МС-а  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 44240
Не забудь учесть что между 2 и 3 человеком тоже вероятны совпадения. И т д.
29 дек 19, 20:23    [22051177]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
Топик располагается на нескольких страницах: [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .. 12   вперед  Ctrl      все
Все форумы / Программирование Ответить