Добро пожаловать в форум, Guest  >>   Войти | Регистрация | Поиск | Правила | В избранное | Подписаться
Все форумы / Программирование Новый топик    Ответить
Топик располагается на нескольких страницах: Ctrl  назад   1 [2]      все
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Имя пользователя1
Member

Откуда:
Сообщений: 563
Aklin
Например, катет 1 и катет 2. Сумма квадратов 5, корень(5) иррационален емнип
там говорится о квадрате гипотенузы, корень брать не надо. Квадрат равен 5, целое число.
14 янв 20, 15:14    [22058897]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Aklin
Member

Откуда: Прямо сейчас меня здесь нет
Сообщений: 59981
Если смотреть на аналогию с треугольником, то N-мерный тетраэдр (тот, у которого N вершин) в N-мерном пространстве должен существовать, а в N-1 нет.
14 янв 20, 15:24    [22058916]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Имя пользователя1
Member

Откуда:
Сообщений: 563
Aklin
N-мерный тетраэдр (тот, у которого N вершин)
у N-мерного тетраэдра N+1 вершин, если что.
14 янв 20, 15:29    [22058926]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Barlone
Member

Откуда:
Сообщений: 1373
Barlone

Для трехмерного тетраэдра легко, вот четыре вершины: (0,0,0); (0,1,1); (1,1,0); (1,0,1). Все вершины с целочисленными координатами. Длина каждой стороны √2. Если попытаться расположить одну из граней на плоскости, вершины в целочисленные точки не попадут.

Для восьмимерного пространства:
(2,0,0,0,0,0,0,0)
(0,2,0,0,0,0,0,0)
(0,0,2,0,0,0,0,0)
(0,0,0,2,0,0,0,0)
(0,0,0,0,2,0,0,0)
(0,0,0,0,0,2,0,0)
(0,0,0,0,0,0,2,0)
(0,0,0,0,0,0,0,2)
(1,1,1,1,1,1,1,1)
Длина каждого ребра √8.
Кажется, задача разрешима, если размерность пространства плюс один - квадрат целого числа.
14 янв 20, 15:43    [22058935]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Имя пользователя1
Member

Откуда:
Сообщений: 563
о!
кажется наметился прорыв)
14 янв 20, 15:44    [22058936]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Aklin
Member

Откуда: Прямо сейчас меня здесь нет
Сообщений: 59981
Имя пользователя1
Aklin
N-мерный тетраэдр (тот, у которого N вершин)
у N-мерного тетраэдра N+1 вершин, если что.
Тогда нужно N+1 мерное пространство. Тут все просто на мой взгляд.
14 янв 20, 15:46    [22058941]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Barlone
Member

Откуда:
Сообщений: 1373
Aklin
Имя пользователя1
пропущено...
у N-мерного тетраэдра N+1 вершин, если что.
Тогда нужно N+1 мерное пространство. Тут все просто на мой взгляд.
Тетраэдр. Самый обычный. В нашем трехмерном пространстве. С четырьмя вершинами.
14 янв 20, 15:54    [22058950]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Barlone
Member

Откуда:
Сообщений: 1373
Имя пользователя1
о!
кажется наметился прорыв)
Ну так для исходной задачи. У одной вершины все координаты по 1, у остальных - одна из координат 489, остальные нули. 2*489² = 488² + 240098
14 янв 20, 15:59    [22058958]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Имя пользователя1
Member

Откуда:
Сообщений: 563
да, если размерность N = m2 - 1, то решение и будет
(p, 0, 0, ..., 0)
(p, 0, 0, ..., 0)
...
(0, 0, 0, ..., p)
(1, 1, 1, ..., 1)

где p = m-1

----
больше интересна судьба других размерностей кроме указанных. Смутно подозреваю, что для четных можно обобщить доказательство с треугольником, а вот с нечетными непонятно
14 янв 20, 16:07    [22058965]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1994
Barlone
Barlone
Для трехмерного тетраэдра легко, вот четыре вершины: (0,0,0); (0,1,1); (1,1,0); (1,0,1). Все вершины с целочисленными координатами. Длина каждой стороны √2. Если попытаться расположить одну из граней на плоскости, вершины в целочисленные точки не попадут.

Для восьмимерного пространства:
(2,0,0,0,0,0,0,0)
(0,2,0,0,0,0,0,0)
(0,0,2,0,0,0,0,0)
(0,0,0,2,0,0,0,0)
(0,0,0,0,2,0,0,0)
(0,0,0,0,0,2,0,0)
(0,0,0,0,0,0,2,0)
(0,0,0,0,0,0,0,2)
(1,1,1,1,1,1,1,1)
Длина каждого ребра √8.
Кажется, задача разрешима, если размерность пространства плюс один - квадрат целого числа.
Зачем считать размер ребер?

В задаче нет условия найти длину ребер.

В задаче есть условие наличия целочисленных координат "N-тетраэдра".

Поскольку для вершин "N-тетраэдра" берутся вершины исходного "N-куба" с целочисленными координатами,
то и у "N-тетраэдра" то же будут целочисленные координаты вершин.

И всё!

Сообщение было отредактировано: 14 янв 20, 16:15
14 янв 20, 16:12    [22058971]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Barlone
Member

Откуда:
Сообщений: 1373
Gennadiy Usov
Зачем считать размер ребер?

В задаче нет условия найти длину ребер.

Ну там несколькими сообщениями позже было уточнение - правильный тетраэдр. Длину ребер надо посчитать, чтобы проверить, что они равны.
Так то без этого уточнения задача тривиальна в любой размерности.

Сообщение было отредактировано: 14 янв 20, 16:18
14 янв 20, 16:17    [22058977]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1994
Barlone
Gennadiy Usov
Зачем считать размер ребер?
В задаче нет условия найти длину ребер.
Ну там несколькими сообщениями позже было уточнение - правильный тетраэдр. Длину ребер надо посчитать, чтобы проверить, что они равны.
Так то без этого уточнения задача тривиальна в любой размерности.
А зачем считать?

Есть условие для длины ребер:22058489
Для 3-мерного случая: если x = y = z, то длины ребер равны между собой.

А далее для N-мерного случая (в каждом ребре "выпадает" одна координата)- аналогично.
14 янв 20, 16:33    [22059002]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1994
Gennadiy Usov
Barlone
Ну там несколькими сообщениями позже было уточнение - правильный тетраэдр. Длину ребер надо посчитать, чтобы проверить, что они равны.
Так то без этого уточнения задача тривиальна в любой размерности.
А зачем считать?

Есть условие для длины ребер:22058489
Для 3-мерного случая: если x = y = z, то длины ребер равны между собой.

А далее для N-мерного случая (в каждом ребре "выпадает" одна координата)- аналогично.
Есть ещё один вариант:
а если рассмотреть возможность получения тетраэдров, у которых длины ребер - целочисленные.

Для этого надо:
например, для 3-мерного случая, найти целочисленные корни для суммы квадратов следующих пар чисел:
(x,y), (x,z), (y, z).

Если найдём целочисленные корни для всех возможных пар чисел, то длины ребёр тетраэдра будут целочисленные.
В этом случае тетраэдр не будет правильным.

Сообщение было отредактировано: 16 янв 20, 16:17
16 янв 20, 16:14    [22060796]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
Топик располагается на нескольких страницах: Ctrl  назад   1 [2]      все
Все форумы / Программирование Ответить