Добро пожаловать в форум, Guest  >>   Войти | Регистрация | Поиск | Правила | В избранное | Подписаться
Все форумы / Программирование Новый топик    Ответить
Топик располагается на нескольких страницах: [1] 2   вперед  Ctrl      все
 240099-мерный тетраэдр  [new]
Имя пользователя1
Member

Откуда:
Сообщений: 448
сабж расположить в 240099-мерной прямоугольной системе координат так, чтобы все вершины попали в целочисленные координаты.
13 янв 20, 20:39    [22058294]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
exp98
Member

Откуда:
Сообщений: 1995
Начав однажды, до сих пор располагаю ... разные дела мешают.
13 янв 20, 21:26    [22058309]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
АСУ ТПшник
Member

Откуда:
Сообщений: 912
Отсыпите?
13 янв 20, 21:31    [22058311]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Akina
Member

Откуда: Зеленоград, Москва, Россия
Сообщений: 19875
Шо, правильный тетраэдр? или любой? ежли любой, дык оно и в двумерности нерешаемо.

Сообщение было отредактировано: 13 янв 20, 21:50
13 янв 20, 21:49    [22058323]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Имя пользователя1
Member

Откуда:
Сообщений: 448
Akina
Шо, правильный тетраэдр?
да, правильный тетраэдр, забыл об этом написать
13 янв 20, 21:50    [22058324]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Akina
Member

Откуда: Зеленоград, Москва, Россия
Сообщений: 19875
Нерешаемо.

Всё сводится к равностороннему треугольнику на плоскости, который нельзя расположить так, чтобы все координаты всех трёх вершин были рациональными.

Сообщение было отредактировано: 13 янв 20, 21:54
13 янв 20, 21:51    [22058325]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Имя пользователя1
Member

Откуда:
Сообщений: 448
Akina
Нерешаемо.
вообще-то легко решается
13 янв 20, 21:54    [22058327]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Имя пользователя1
Member

Откуда:
Сообщений: 448
Akina
Всё сводится к равностороннему треугольнику на плоскости, который нельзя расположить так, чтобы все координаты всех трёх вершин были рациональными.
нет, не сводится.
13 янв 20, 22:02    [22058334]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Akina
Member

Откуда: Зеленоград, Москва, Россия
Сообщений: 19875
Ну так озвучьте своё решение. Посмотрим, как там у его тетраэдров с правильностью.
13 янв 20, 22:17    [22058340]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Имя пользователя1
Member

Откуда:
Сообщений: 448
Akina
Ну так озвучьте своё решение. Посмотрим, как там у его тетраэдров с правильностью.
зачем? вдруг кто-то захочет порешать.

могу выслать на почту, если так интересно.
13 янв 20, 22:24    [22058346]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
softwarer
Member

Откуда: 127.0.0.1
Сообщений: 60437
Блог
Akina
Всё сводится к равностороннему треугольнику на плоскости, который нельзя расположить так, чтобы все координаты всех трёх вершин были рациональными.

Это всего лишь означает, что в решении ни одна из граней не может быть параллельна ни одной из координатных плоскостей.
14 янв 20, 00:23    [22058390]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Akina
Member

Откуда: Зеленоград, Москва, Россия
Сообщений: 19875
softwarer
Это всего лишь означает, что в решении ни одна из граней не может быть параллельна ни одной из координатных плоскостей.
Если N-мерный тетраэдр правильный, то любая его грань представляет собой (N-1)-мерный правильный тетраэдр. Так, уменьшая размерность, доберёмся до двумерного тетраэдра, т.е. равностороннего треугольника. Вот и попробуйте его расположить на плоскости так, чтобы все его три вершины имели рациональные координаты.
14 янв 20, 07:25    [22058461]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
miksoft
Member

Откуда:
Сообщений: 37928
Однако нет - http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=116302
14 янв 20, 07:58    [22058464]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1984
Akina
Нерешаемо.
Всё сводится к равностороннему треугольнику на плоскости, который нельзя расположить так,
чтобы все координаты всех трёх вершин были рациональными.
Согласен.

Если коротенько:

x - 1/2 стороны
y - медиана

x^2 + y^2 = (2 * x)^2 или

y^2 = 3 * x^2

Сообщение было отредактировано: 14 янв 20, 08:10
14 янв 20, 08:07    [22058468]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
miksoft
Member

Откуда:
Сообщений: 37928
Имя пользователя1
Akina
Всё сводится к равностороннему треугольнику на плоскости, который нельзя расположить так, чтобы все координаты всех трёх вершин были рациональными.
нет, не сводится.
Добавлю:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_тетраэдр
Правильный тетраэдр можно вписать в куб, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба, а все шесть рёбер тетраэдра будут совмещены с диагоналями граней куба.
А куб не проблема сделать с целочисленными координатами вершин.
14 янв 20, 08:16    [22058472]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1984
miksoft
Добавлю:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_тетраэдр
Правильный тетраэдр можно вписать в куб, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба, а все шесть рёбер тетраэдра будут совмещены с диагоналями граней куба.
А куб не проблема сделать с целочисленными координатами вершин.
Попробуем разобрать куб и тетраэдр.

У куба три стороны: x, y, z.

У тетраэдра
2 ребра x^2 + y^2
2 ребра x^2 + z^2
2 ребра z^2 + y^2.

Аналогично для любого (кроме квадрата) 240099-мерного "создания" будет куча рёбер,
у которых будет сумма квадратов координат без одной координаты.

Количество таких ребер, наверное, равно сочетаниям чего-то от чего-то (там много математики).

Пока не вижу "размерности", большей 2-х, где не выполняется условия целых координат.

Как-то так.
14 янв 20, 08:50    [22058486]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1984
miksoft
Добавлю:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_тетраэдр
Правильный тетраэдр можно вписать в куб, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба, а все шесть рёбер тетраэдра будут совмещены с диагоналями граней куба.
А куб не проблема сделать с целочисленными координатами вершин.
Попробуем разобрать куб и тетраэдр.

У куба три стороны: x, y, z.

У тетраэдра
2 ребра x^2 + y^2
2 ребра x^2 + z^2
2 ребра z^2 + y^2.

Аналогично для любого (кроме квадрата) N-мерного "создания" (например, 240099) будет куча рёбер,
у которых будет сумма квадратов координат без одной координаты.

Количество таких ребер, наверное, равно сочетаниям чего-то от чего-то (там много математики).

Пока не вижу "размерности", большей 2-х, где не выполняется условия целых координат.

Как-то так.
14 янв 20, 08:53    [22058489]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1984
Кстати, в N (240099)-мерной прямоугольной системе координат может быть ещё куча "объектов",
у которых будет меньшее количество ребер.
И меньшее количество координат при определении ребер "объекта".

Так и по этим объектам, если их правильно определить, (как в анекдоте - "такое трудно представить")
то же всё получается.
14 янв 20, 09:13    [22058507]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1984
Если смотреть далее, то можно, наверное,

найти в N (240099)-мерной прямоугольной системе координат кучу тетраэдров (6 вершин).
14 янв 20, 09:16    [22058512]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1984
Совсем забыл: в нашей задаче x = y = z = ....

А в остальном рассуждения верные.
14 янв 20, 09:30    [22058520]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
softwarer
Member

Откуда: 127.0.0.1
Сообщений: 60437
Блог
Akina
Если N-мерный тетраэдр правильный, то любая его грань представляет собой (N-1)-мерный правильный тетраэдр.

Из этого не следует, что утверждение, верное для N-мерного тетраэдра в N-мерном пространстве, обязано оставаться верным для (N-1)-мерного тетраэдра в (N-1)-мерном пространстве, либо будет неверным само.
14 янв 20, 11:26    [22058621]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 1984
Akina
softwarer
Это всего лишь означает, что в решении ни одна из граней не может быть параллельна ни одной из координатных плоскостей.
Если N-мерный тетраэдр правильный, то любая его грань представляет собой (N-1)-мерный правильный тетраэдр. Так, уменьшая размерность, доберёмся до двумерного тетраэдра, т.е. равностороннего треугольника. Вот и попробуйте его расположить на плоскости так, чтобы все его три вершины имели рациональные координаты.
Ошибка в следующем:

все N-мерные тетраэды находятся "внутри" N-мерного прямоугольного объекта.

Спрашивается: что есть "внутри" квадрата,
и при этом "опираться" на углы квадрата?

Если смотреть из формул 22058489,
то это "ребро" квадрата.
А если без формул, то диагональ квадрата?.

Здесь, по-видимому, вырождение.

Сообщение было отредактировано: 14 янв 20, 11:52
14 янв 20, 11:44    [22058636]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Имя пользователя1
Member

Откуда:
Сообщений: 448
на всякий случай напомню формулировку:

правильный n-мерный тетраэдр - это набор из (n+1) точек-вершин в n-мерном пространстве, такой что расстояние между любыми двумя точками (длина ребра) одинаково.
14 янв 20, 14:01    [22058769]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Barlone
Member

Откуда:
Сообщений: 1369
Akina
softwarer
Это всего лишь означает, что в решении ни одна из граней не может быть параллельна ни одной из координатных плоскостей.
Если N-мерный тетраэдр правильный, то любая его грань представляет собой (N-1)-мерный правильный тетраэдр. Так, уменьшая размерность, доберёмся до двумерного тетраэдра, т.е. равностороннего треугольника. Вот и попробуйте его расположить на плоскости так, чтобы все его три вершины имели рациональные координаты.

Для трехмерного тетраэдра легко, вот четыре вершины: (0,0,0); (0,1,1); (1,1,0); (1,0,1). Все вершины с целочисленными координатами. Длина каждой стороны √2. Если попытаться расположить одну из граней на плоскости, вершины в целочисленные точки не попадут.

Сообщение было отредактировано: 14 янв 20, 14:58
14 янв 20, 14:58    [22058868]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: 240099-мерный тетраэдр  [new]
Aklin
Member

Откуда: Прямо сейчас меня здесь нет
Сообщений: 59841
miksoft
Однако нет - http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=116302


автор
причём a2 — целое число как квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника с целыми катетами

а как доказать, что квадрат суммы целых катетов - рациональное число?
Например, катет 1 и катет 2. Сумма квадратов 5, корень(5) иррационален емнип

Сообщение было отредактировано: 14 янв 20, 15:07
14 янв 20, 15:06    [22058882]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
Топик располагается на нескольких страницах: [1] 2   вперед  Ctrl      все
Все форумы / Программирование Ответить