Добро пожаловать в форум, Guest  >>   Войти | Регистрация | Поиск | Правила | В избранное | Подписаться
Все форумы / Программирование Новый топик    Ответить
Топик располагается на нескольких страницах: [1] 2   вперед  Ctrl      все
 Построение эллипса по четырем точкам контура  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 13291
Собственно, сабж.
Точки образуют выпуклый четырехугольник, соответственно решение должно быть, причем единственным. Но в лоб система уравнений не решается, а пускаться во все тяжкие с численным мне пока не хочется.
Есть идеи, как этого избежать?

Сообщение было отредактировано: 19 окт 20, 13:38
17 окт 20, 13:19    [22215883]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
x1ca4064
Member

Откуда:
Сообщений: 1202
Соколинский Борис
решение должно быть, причем единственным.


Что-то меня утверждение о единственности смущает: если мы хотим найти фокусы эллипса и сумму расстояний точек эллипса до них, нам понадобится 4+1 чисел, а уравнений 4.
17 окт 20, 13:44    [22215891]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 13291
x1ca4064
Соколинский Борис
решение должно быть, причем единственным.

Что-то меня утверждение о единственности смущает: если мы хотим найти фокусы эллипса и сумму расстояний точек эллипса до них, нам понадобится 4+1 чисел, а уравнений 4.
Вроде все срастается:

4 параметра, 4 уравнения.
17 окт 20, 13:48    [22215893]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
x1ca4064
Member

Откуда:
Сообщений: 1202
Соколинский Борис
[quot x1ca4064#22215891Вроде все срастается:

4 параметра, 4 уравнения.


Т.е. нужен эллипс с осями, параллельными координатным осям - можно подумать :)
17 окт 20, 13:54    [22215896]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 13291
Упс, мне как раз нужен непараллельный случай. Как там будет уравнение выглядеть?
17 окт 20, 14:01    [22215898]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
Dimitry Sibiryakov
Member

Откуда:
Сообщений: 51521
Соколинский Борис
Но в лоб система уравнений не решается

Почему не решается? Если точки должны строго лежать на эллипсе, значит их координаты должны соответствовать уравнению эллипса. Берём точки попарно, получаем четыре уравнения из которых находим координаты фокусов эллипса. Как-то так.
17 окт 20, 14:04    [22215899]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 13291
Dimitry Sibiryakov,
Вольфрам, который обычно справляется на ура, при попытке решить эту систему завис наглухо
17 окт 20, 14:15    [22215903]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
x1ca4064
Member

Откуда:
Сообщений: 1202
Соколинский Борис
Dimitry Sibiryakov,
Вольфрам, который обычно справляется на ура, при попытке решить эту систему завис наглухо


Наверное, это потому, что условий не хватает - wiki говорит, что кривая 2го порядка определяется 5 точками
17 окт 20, 14:20    [22215905]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 13291
x1ca4064,
Он в таких случаях ругается, а не виснет :)
Ну ОК, допустим известен еще угол отрезка, соединяющего фокусы.
17 окт 20, 14:21    [22215906]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 49319
4 точки - это избыточно. Надо проверять, что они образуют не параллелограм и не трапецию и не перекрученный полигон.

Я бы предложил уйти от 4 точек и перейти к двум центрам и радиусу. К той самой ниточке которая связывает центры и кривую.

В таком случае задача становится более детерминированной. И нам не нужно будет в уравнении отбрасывать аномалии.
17 окт 20, 14:42    [22215918]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 13291
mayton
Я бы предложил уйти от 4 точек и перейти к двум центрам и радиусу.
Не получится.

PS:
Вольфрам проснулся и выдал 4 страницы радикалов

Сообщение было отредактировано: 17 окт 20, 14:53
17 окт 20, 14:57    [22215927]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 49319
Я не знаком с Вольфрамом.

И мне было бы очень приятно услышать более... Хм.. математичное обоснование невозможности.
17 окт 20, 14:58    [22215930]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
x1ca4064
Member

Откуда:
Сообщений: 1202
Соколинский Борис
mayton
Я бы предложил уйти от 4 точек и перейти к двум центрам и радиусу.
Не получится.

PS:
Вольфрам проснулся и выдал 4 страницы радикалов


Жаль, что это не решение Вашей задачи :(
17 окт 20, 15:02    [22215931]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 13291
x1ca4064
Жаль, что это не решение Вашей задачи :(
Ничего, теперь мы в него верим
17 окт 20, 15:10    [22215936]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 13291
mayton
И мне было бы очень приятно услышать более... Хм.. математичное обоснование невозможности.
Задача из мат. статистики.
Нужно построить совместный доверительный интервал для двух долей, а-приори зависимых.
Для каждой из них границы получаются не симметричными.
17 окт 20, 15:16    [22215940]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
982183
Member

Откуда: VL
Сообщений: 3367
через четыре произвольные точки можно провести бесконечное число эллипсов.
18 окт 20, 10:05    [22216189]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
982183
Member

Откуда: VL
Сообщений: 3367
982183
через четыре произвольные точки можно провести бесконечное число эллипсов.

Уточняюсь. Через четыре точки образующие прямоугольник можно провести бесконечное число эллипсов.
18 окт 20, 11:42    [22216223]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 49319
Я бы рассмотрел частные случаи. Трапеция. Невыпуклая. И прочие.

Но мне кажется что задача покрытия эллипсом некой области точек - должна быть поставлена в другом виде?

Нужно ли нам строго вписывать эллипс? Может более качественное решение - допускает перекрытие трапеции, но с захватом большей области значений?
18 окт 20, 13:05    [22216252]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
Dimitry Sibiryakov
Member

Откуда:
Сообщений: 51521
Можно поступить проще: принудительно ввести дополнительное ограничение. Например, заставить один из фокусов эллипса лежать на отрезке между двумя данными точками. Тогда на четыре неизвестных образуется четыре уравнения и система решится.
18 окт 20, 13:40    [22216268]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 13291
Dimitry Sibiryakov
Можно поступить проще: принудительно ввести дополнительное ограничение.
Ввели, угол между фокусами.
Вольфраму 4-х часов не хватили.
18 окт 20, 13:48    [22216270]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
x1ca4064
Member

Откуда:
Сообщений: 1202
Соколинский Борис
Dimitry Sibiryakov
Можно поступить проще: принудительно ввести дополнительное ограничение.
Ввели, угол между фокусами.
Вольфраму 4-х часов не хватили.


Как я понял, Вольфрам нашел решение для случая с осями, паралллельнами коородинатным - его не используете?
18 окт 20, 14:17    [22216275]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 13291
x1ca4064, все верно.
18 окт 20, 14:40    [22216279]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
x1ca4064
Member

Откуда:
Сообщений: 1202
Соколинский Борис
x1ca4064, все верно.


Т.е. задача построения эллипса по 4 точкам и углу отрезка, соединяющего фокусы, решена?
Интересно, на конкретных данных пробовали - решение устойчиво?
18 окт 20, 14:51    [22216280]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
Соколинский Борис
Member

Откуда: Москва
Сообщений: 13291
x1ca4064
Т.е. задача построения эллипса по 4 точкам и углу отрезка, соединяющего фокусы, решена?
Пока нет.
Решена задача с нулевым углом, но это не то, что нужно.
18 окт 20, 15:28    [22216287]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: Построение эллипса по четырем точкам контура.  [new]
x1ca4064
Member

Откуда:
Сообщений: 1202
Соколинский Борис
x1ca4064
Т.е. задача построения эллипса по 4 точкам и углу отрезка, соединяющего фокусы, решена?
Пока нет.
Решена задача с нулевым углом, но это не то, что нужно.


Если плоскость повернуть на заданный угол, то задача и станет с нулевым углом.
18 окт 20, 15:31    [22216288]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
Топик располагается на нескольких страницах: [1] 2   вперед  Ctrl      все
Все форумы / Программирование Ответить