Добро пожаловать в форум, Guest  >>   Войти | Регистрация | Поиск | Правила | В избранное | Подписаться
Все форумы / Вопрос-Ответ Новый топик    Ответить
Топик располагается на нескольких страницах: [1] 2 3 4 5 6 7   вперед  Ctrl      все
 В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 2457
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Коллатца

Прочитал про проблему Коллатца и не понял то, что написано - это одна из нерешённых проблем математики.

Нигде не написано: в чём же здесь проблема?

Есть обычная математическая загадка или обычная последовательность,
каких много в математическом мире.

Может быть посетители топика что-то подскажут.
22 июн 21, 09:00    [22338450]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 51690
Скорее это забавная игрушка - достойная фокусов в книге Мартина Гарднера.

Вот было-бы интересно из 1 восстановить любое число. Получился бы эдакий архиватор Бабушкина.
22 июн 21, 10:17    [22338480]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 2457
mayton
Скорее это забавная игрушка - достойная фокусов в книге Мартина Гарднера.
Вот было-бы интересно из 1 восстановить любое число. Получился бы эдакий архиватор Бабушкина.
Согласен. Это некоторая математическая игрушка.

Тогда почему её включили в список:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Открытые_математические_проблемы
22 июн 21, 10:41    [22338489]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 51690
Я-бы ее переформулировал. Типа...

Последовательное применение к любому x, цепочки функций содежащих сюръективную функцию
с большой вероятностью приводит к некой сходимости к константе.
22 июн 21, 10:50    [22338493]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
kealon(Ruslan)
Member

Откуда: Нижневартовск
Сообщений: 6385
Gennadiy Usov
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Коллатца

Прочитал про проблему Коллатца и не понял то, что написано - это одна из нерешённых проблем математики.

Нигде не написано: в чём же здесь проблема?

Есть обычная математическая загадка или обычная последовательность,
каких много в математическом мире.

Может быть посетители топика что-то подскажут.
не доказано, что это выполняется для любого числа
22 июн 21, 11:54    [22338520]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 2457
kealon(Ruslan)
Gennadiy Usov
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Коллатца
Прочитал про проблему Коллатца и не понял то, что написано - это одна из нерешённых проблем математики.
Нигде не написано: в чём же здесь проблема?
Есть обычная математическая загадка или обычная последовательность,
каких много в математическом мире.
Может быть посетители топика что-то подскажут.
не доказано, что это выполняется для любого числа
Так мы сформулируем основную проблему Коллатца?
22 июн 21, 11:59    [22338526]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 51690
По поводу других функций... возможно надо тоже дать какие-то пояснения.

Пусть

f(x) = x / 2  -- сюрьективная

g(x) = x * 3 + 1 -- чорт знает какая но очевидно что не добавляет случайный фактор. Чистая.

h(x) = if (even(x)) then f(x) else g(x)

Тогда

h(h(h(x))........ - сходится к константе.

Для какого нибудь гипотетического сценария с хеш-функциями и строками.

hash(hash("Hello")...) - должно сходится к некой константе которая циклически будет появлятся в последовательнности.
Эта константа будет возможно аналогом единички Коллатца.
22 июн 21, 12:05    [22338532]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
kealon(Ruslan)
Member

Откуда: Нижневартовск
Сообщений: 6385
Gennadiy Usov,

в чём проблема то?

есть гипотеза: любое число при применении указанной последовательности действий превратится в 1
вот она и не доказана, докажите это или найдите опровержение

т.е., например, если вы найдёте натуральное число, отличное от 1, которое приводится само-в-себя, минуя 1, то вы опровергните гипотезу

Сообщение было отредактировано: 22 июн 21, 11:58
22 июн 21, 12:06    [22338534]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 51690
Тогда в чем разница между гипотезой и проблемой? Мне кажется "проблема" - это сильно громкое слово.
Проблема для кого? Для науки и техники? Для культуры и общества? Вряд-ли для них вообще такая
проблема существует.
22 июн 21, 12:22    [22338551]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 2457
kealon(Ruslan)
Gennadiy Usov,
в чём проблема то?
есть гипотеза: любое число при применении указанной последовательности действий превратится в 1
вот она и не доказана, докажите это или найдите опровержение
т.е., например, если вы найдёте натуральное число, отличное от 1,
которое приводится само-в-себя, минуя 1, то вы опровергните гипотезу
Вот это я и хотел услышать.

Ведь в вики нет указания самой проблемы, а есть только общие слова о проблеме.

Итого, с ваших слов:
1."не доказано, что это выполняется для любого числа"
2."если вы найдёте натуральное число, отличное от 1,
которое приводится само-в-себя, минуя 1, то вы опровергните гипотезу".

Что ещё надо добавить или изменить?
22 июн 21, 12:38    [22338565]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 2457
mayton
Тогда в чем разница между гипотезой и проблемой?
Гипотеза - начало процесса, а проблема - окончание процесса.
mayton
Мне кажется "проблема" - это сильно громкое слово.
Проблема для кого? Для науки и техники? Для культуры и общества? Вряд-ли для них вообще такая
проблема существует.
А как же ваше :22338480
22 июн 21, 12:41    [22338567]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 51690
Gennadiy Usov, ты полюбому краями проходил "простые числа-близнецы". Такая-же проблема в кавычках.

Ну тоесть забавное наблюдение.
22 июн 21, 12:43    [22338570]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 51690
Gennadiy Usov
mayton
Тогда в чем разница между гипотезой и проблемой?
Гипотеза - начало процесса, а проблема - окончание процесса.

Ммм... не согласен. Скорее окончанием процесса было-бы доказательство.
22 июн 21, 12:44    [22338573]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
Dima T
Member

Откуда:
Сообщений: 15863
Тут в единицу превращается любая степень двойки. Чисто теоретически наверно можно найти число которое зациклится (вернется к исходному n). Чем больше числа, тем меньше вероятность наткнуться на степень двойки.
22 июн 21, 12:44    [22338574]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
Dimitry Sibiryakov
Member

Откуда:
Сообщений: 53761
mayton
Скорее окончанием процесса было-бы доказательство.

Да, как только оно появится. А пока не появилось - это проблема. Для математиков.
22 июн 21, 13:49    [22338613]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 51690
Интересно что сли незначительно менять число. То количество свёрток может менятся очень резко.
Тоесть доказывать методом индукции не так-то просто.

{-| 
    Collatz Problem
    6/22/2021 : mayton
-}
h :: Integer -> [Integer]
h x = h' x []
  where 
    h' x ls  
      | x == 1    = 1:ls
      | even x    = h' (div x 2) (x:ls)
      | otherwise = h' (x * 3 + 1) (x:ls)


Вот разница между 1 000 006 и 1 000 007

ghci> h 1000006
[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,341,682,227,454,151,302,604,1208,2416,805,1610,3220,1073,2146,4292,8584,2861,5722,1907,3814,1271,2542,847,1694,3388,6776,13552,4517,9034,3011,6022,12044,24088,8029,16058,32116,10705,21410,42820,14273,28546,9515,19030,38060,76120,25373,50746,101492,202984,67661,135322,45107,90214,30071,60142,20047,40094,80188,26729,53458,17819,35638,11879,23758,47516,95032,190064,380128,760256,1520512,506837,1013674,2027348,4054696,1351565,2703130,901043,1802086,600695,1201390,400463,800926,266975,533950,177983,355966,118655,237310,79103,158206,52735,105470,210940,70313,140626,281252,562504,1125008,2250016,750005,1500010,500003,1000006]
ghci> h 1000007
[1,2,4,8,16,5,10,20,40,80,160,53,106,35,70,23,46,92,184,61,122,244,488,976,325,650,1300,433,866,1732,577,1154,2308,4616,9232,3077,6154,2051,4102,1367,2734,911,1822,3644,7288,2429,4858,1619,3238,1079,2158,719,1438,479,958,319,638,1276,425,850,283,566,1132,377,754,251,502,167,334,668,1336,445,890,1780,593,1186,395,790,263,526,175,350,700,233,466,155,310,103,206,412,137,274,91,182,364,121,242,484,161,322,107,214,71,142,47,94,188,376,125,250,83,166,55,110,220,73,146,292,97,194,388,776,1552,3104,6208,2069,4138,1379,2758,919,1838,3676,1225,2450,4900,1633,3266,6532,2177,4354,1451,2902,967,1934,3868,1289,2578,859,1718,3436,1145,2290,4580,9160,3053,6106,2035,4070,8140,16280,32560,10853,21706,7235,14470,4823,9646,3215,6430,12860,25720,8573,17146,34292,68584,22861,45722,91444,182888,365776,121925,243850,487700,975400,325133,650266,216755,433510,144503,289006,96335,192670,64223,128446,42815,85630,171260,342520,114173,228346,76115,152230,50743,101486,202972,67657,135314,270628,90209,180418,60139,120278,240556,80185,160370,320740,106913,213826,71275,142550,285100,95033,190066,63355,126710,253420,84473,168946,56315,112630,225260,450520,150173,300346,100115,200230,66743,133486,44495,88990,177980,355960,711920,1423840,2847680,5695360,1898453,3796906,1265635,2531270,5062540,1687513,3375026,6750052,2250017,4500034,1500011,3000022,1000007]
22 июн 21, 19:57    [22338834]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 2457
Намного интереснее сравнивать 93 и 97
22 июн 21, 20:20    [22338844]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 51690
Можно нарисовать множество деревьев с корнем = 1 и листьями - всеми натуральными числами.
Возможно в визуале будет видна какая-то закономерность. Видно что есть общие цепочки.
22 июн 21, 20:25    [22338849]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 2457
На самом деле ствол и много веток разного уровня
22 июн 21, 20:36    [22338855]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 51690
За нас уже нарисовали.

https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture#/media/File:Collatz_orbits_of_the_all_integers_up_to_1000.svg
22 июн 21, 20:49    [22338862]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 2457
Компьютер медленно считает...

Нашел первые 26621 число.
На 189 уровнях (ветка от ветки).
Причём повторов нет!

Так что, с точки эрения эвристики, ни одно число после 26621 не должно быть пропущено.
22 июн 21, 20:50    [22338864]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 51690
Гррмм..

Наблюдения за деревом Коллатса показали шо дескыть усе цыфирки в дереве растут к единичке.

Дело ясное. Можно закрывать. Акт. Резолюция. Печать.
22 июн 21, 21:15    [22338880]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 2457
Если смотреть на условия 22338565, то пока всё идёт нормально.

На каждом множестве чисел от 1 до А находятся все числа и "расставляются" по "веточкам" (уровням).

Нет пока никаких причин того, что далее будут пропуски чисел.

Последний вариант:
всего построено 189 уровней
по уровням разложено 11856970 чисел
без пропусков и без повторов определены числа от 1 до 31910
22 июн 21, 21:22    [22338883]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
Gennadiy Usov
Member

Откуда:
Сообщений: 2457
mayton
За нас уже нарисовали.
https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture#/media/File:Collatz_orbits_of_the_all_integers_up_to_1000.svg
Да, нарисованы картинки. Это есть и в русском вики.

Однако нет ответа на вопросы 22338565
22 июн 21, 21:24    [22338885]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
 Re: В чём проблема? (Гипотеза Коллатца)  [new]
mayton
Member

Откуда: loopback
Сообщений: 51690
А в каком виде ты-бы хотел доказательство?

Давай пофантазируем.

- От противного
- По индукции
22 июн 21, 21:29    [22338889]     Ответить | Цитировать Сообщить модератору
Топик располагается на нескольких страницах: [1] 2 3 4 5 6 7   вперед  Ctrl      все
Все форумы / Вопрос-Ответ Ответить